Khái niệm toán học mở rộng khái niệm đường và mặt. ĐT tôpô n chiều là một không gian tôpô tách mà mỗi điểm của nó có một lân cận đồng phôi với một hình cầu mở trong không gian Ơclit n chiều. Để đưa vào khái niệm độ trơn của một ĐT, người ta thường dùng định nghĩa sau: ĐT (tôpô) n chiều là một không gian tôpô với một phủ mở hữu hạn hoặc đếm được {Ui}, trong đó mỗi Ui đồng phôi với một hình cầu mở Bi của không gian Ơclit n chiều (tức là tập hợp các điểm x = (x1, x2, ..., xn) ∈ Rn thoả mãn
Khi đó phép đồng phôi φi: Ui → Bi sinh ra một hệ tọa độ (x1, x2, ..., xn) trên Ui. Trên Ui ∩ Uj có hai hệ tọa độ (x1, x2, ..., xn) và (y1, y2, ..., yn) tương ứng với φi và φj. Khi đó các xi là hàm số liên tục của (y1, y2, ..., yn) và các yi là hàm số liên tục của (x1, x2, ..., xn). Nếu các hàm số đó khả vi k lần thì ta nói ĐT khả vi k lần. Vd. đường thẳng, đường tròn, đường elip là các ĐT một chiều; mặt phẳng, mặt cầu, mặt xuyến là các ĐT hai chiều.
manifold
